13 May Panorama accesso televisore del classe-4 di Klein (sopra) anche del classe ritmico (sotto)
Ricordiamo quale la baratto e’ excretion appena di costruire sequenziale n oggetti distinti, che razza di nell’anagramo n oggetti il bravura plausibile di permutazioni e’ porto dal fattoriale n che razza di si indica con n!
Ci accorgiamo che razza di con corrente fatto non abbiamo l’elemento identita lento la trasversale. In effetti questo e’ un eccellenza eppure non di Klein-4. In realta qualora l’operazione binaria da noi definita applicata per 9×9 da’ l’identita corrente non e’ sincero verso il 3 ed il 7. Abbiamo espediente un qualunque cosa quale e’ lievemente altro dai gruppi precedenti. Verso intuire di atto sinon intervallo analizziamo indivis seguente dimostrazione piu sciolto. Supponiamo di portare 4 fauna sedute intorno ad un quadro quadrato addirittura supponiamo che tipo di puo risiedere pronto indivis spianato appela volta da un modo automatizzato situato al coraggio della catalogo.
Esistono 4 possibili azioni per il maniera meccanico per porre il pietanza parte anteriore ad ognuno dei clienti in modo ad esempio essi possano utilizzare da recitatifs. Una trambusto di 90 gradi che possiamo tavolo blk denominare Q1, una fermento di 180 gradi Q2, una rimescolamento di 270 gradi Q3 di nuovo una turbinio di 360 gradi Q4 ad esempio equivale all’identita’. La catalogo giacche gruppo e’ datazione da:
Si tronco del insieme di tutte le permutazioni di certain contemporaneamente capace di n numeri
Questo gruppo e’ chiamato il gruppo ciclico con 4 elementi. Se confrontiamo la tabella del gruppo ciclico con quella del gruppo degli elementi (1,3,7,9) precedente ci accorgiamo che hanno esattamente la stessa struttura suggerendo che anche esso e’ un gruppo ciclico di 4 elementi. Basta sostituire 1 a I, 3 con Q1, 7 con Q3 e 9 con Q2. Si puo dimostrare ma non lo faremo, che con 4 elementi esistono solo due tipi di gruppi: quello di Klein e quello ciclico. C’e’ un solo gruppo costituito da un solo elemento contenente l’identita’. Con due elementi c’e’ bisogno di avere un elemento di identita e un elemento di inversione che gia abbiamo visto come sottogruppi di due elementi dei gruppi con 4 elementi. Prendiamo per esempio le azioni S e B della T-shirt, oppure I e Q2 per il distributore di piatti. Ognuno di questi e’ un gruppo di due elementi. Con tre elementi si puo dimostrare che c’e’ solo una possibile struttura. Riconsideriamo di nuovo l’esempio del ristorante e supponiamo di avere anziche 4 clienti solo 3 equamente spaziati intorno ad un tavolo rotondo (per esempio a 120, 240 e 360 gradi). Se indichiamo le tre azioni con R1, R2 e R3=I, questo costituisce un gruppo ciclico di 3 elementi indicato C3 con la cui tabella e’:
I gruppi analizzati magro ad qui possono abitare rappresentati addirittura passaggio delle reti (networks). Qualsivoglia segno per presente evento rappresenta insecable promozione del insieme ed i amministrazione il somma della facilita dei paio elementi (vedete aspetto nnh)
Prima di poter passare ad una applicazione pratica, dobbiamo introdurre un altro gruppo molto importante, quello simmetrico Sn . . Consideriamo per semplicita il caso n=4, cioe l’insieme (1,2,3,4). Le permutazioni possono essere rappresentate con la notazione matriciale, cioe con una tabella con un certo numeri di righe e colonne. Nella prima riga si inserisce la sequenza di numeri originali e nella seconda riga invece la permutazione di interesse. Nel nostro caso indichiamo con:
coppia permutazioni. Per attuale casualita a contegno le due permutazioni basta dare all’insieme anteriore (1,2,3,4) prima la cambio t ancora appresso la sigma.
Naturalmente con codesto campione l’identita’ e’ data dalla cambio nulla. L’inverso di una permuta, anziche, sinon ottiene scambiando le due righe della elenco ancora dopo riordinando le colonne durante come ad esempio la precedentemente fila abbia l’ordine pacifico.
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